Hallo Michelle!
Mir ist keine Veränderung aufgefallen, die das ausgelöst haben könnte. Evtl. irgendein Update im Hintergrund, aber nichts, was ich händisch losgetreten hätte.
Ich habe gemäß der Anleitung iCloud nochmal deinstalliert. Darüber hinaus habe ich mein System danach noch auf Restdateien überprüft.
Es waren noch nach der Deinstallation einige Daten, vermutlich auch (fehlerhafte) configs, zu finden, die ich dann händisch gelöscht habe. 
Anschließend PC neugestartet und iCloud wieder deinstalliert. Browser Extension auch schon mehrfach neu hinzugefügt. Auch habe ich über die Windows Settings (Apps & Features) iCloud zurückgesetzt und repariert, und auch mein System selbst habe ich mittels sfc /scannow und DISM Online Repair auf Fehler überprüft.
Das Problem besteht aber leider weiterhin. Der Zahlencode wird einfach nicht getriggert und ich erhalte weiterhin nur ein weißes Feld, wie meinem allerersten Bild zu entnehmen ist.
Mir gehen echt die Ideen aus :(
Könnte es irgendwo noch einen Dienst geben, der laufen sollte, aber es nicht tut? Ich konnte in den Windows-Services so nichts finden.
Eine Sache die mir aber noch aufgefallen ist: Ich habe irgendwann Passwörter für Heimnetzinterne Server hinterlegt, die sich einfach nicht mehr löschen lassen, aber auch nicht auf meinem iPhone im Keychain verzeichnet sind. Dementsprechend scheinen das noch lokale Karteileichen zu sein, die ja irgendwo gespeichert sein müssen, aber eben nicht ordnungsgemäß synchronisiert werden. Wenn es noch weitere Daten gibt, liegt dort eventuell auch die Ursache für das fehlerhafte Verhalten der iCloud Applikation (?)
Ich bin über jede weitere Hilfe und aller Art Vorschläge dankbar!
Viele Grüße!