Ist es auch möglich das iPhone zu verschicken oder muss es zu einem Händler in der Nähe gebracht werden?

Du kannst wenn du das mit dem Support besprichst wenn du deinen Schadensfall aufnehmen lässt und die Reparatur beantragst auswählen ob du das Paket zu apple einschicken lassen willst oder in einem Store persönlich vorbei kommen willst. Wenn du dich schon für den store entschieden hast kontaktiere wieder den Apple Support, lasse deinen Termin im Store kündigen und bitte darum das du es einsenden kannst.

Das kannst du selbst entscheiden.

Du kannst damit auch zu einer zertifizierten Fachwerkstatt in der Nähe gehen.

Ich würde auf jeden Fall vorab einen Kostenvoranschlag einholen.

Je nachdem, was genau kaputt gegangen ist kann das richtig teuer werden.

Bitte entscheide nach einem Kostenvoranschlag, ob sich eine Reparatur für dich lohnt?!

Falls du Apple Care + abgeschlossen hast gehe über die Infoseite: Einstellungen - Allgemein - Apple Care + und kläre das weitere Vorgehen dort.