FritzBox kann trotz neu eingerichtetem Password nicht auf Kontakte zugreifen

Da Du nichts zu deiner FRITZ-Box sagst, hier wie es bei einer FRITZ!Box 7590 mit FRITZ!OS 7.29 funktioniert, wenn die Kontakte in der iCloud sind. Auf der FRITZ Box

1. Gehe zu Telefonie - Telefonbuch
2. Wähle rechts in der Reiterleiste "Neues Telefonbuch"
3. Gib dem Telefonbuch einen Namen und wähle "Telefonbuch eines Online-Anbieters nutzen"
4. In der Anbieter-Liste "iCloud(Apple)" auswählen
5. Apple-ID eingeben, unter der die Kontakte in der iCloud gespeichert sind
6. Nun muss noch ein App-spezifisches Passwort erstellt werden, dass den Zugriff auf die Kontakte zusammen mit deiner Apple-ID ermöglicht. Eine Anleitung dazu findest Du hier: https://support.apple.com/de-de/HT204397
7. Zum Schluss das App-spezifisches Passwort eintragen, Telefone zuordnen und OK drücken

Gibt es keine Fehlernachricht, wenn die FB die Verbindung zur iCloud herzustellen versucht, um Deine Kontakte zu laden?

Hast Du für Deine Apple-ID die Zwei-Faktor-Authentifizierung aktiviert?

Hast Du geprüft, ob in Deinem Apple-ID Account für "Telefonbuch" ein App-spezifisches Passwort eingerichtet ist (hierzu auf https://appleid.apple.com anmelden und im Bereich "Anwendungsspezifische Passwörter" nachsehen)?