Mail meldet Accountfehler trotz korrekter Login und Serverdaten

Der Grund, dass der Mac keine Mails mehr empfangen oder senden kann, liegt in der Abkündigung von TLS1.0/1.1 zur Jahresmitte.

Um Mail wieder uneingeschränkt nutzen zu können, ist ein Update auf mindestens Sierra (10.12) nötig. HighSierra (10.13) wäre in eurem Fall ebenso möglich. Eine Änderung deiner Zugangsdaten oder gar ein neuer Provider ist unnötig.

Die Installer kannst du hier Informationen zum Laden von macOS - Apple Support (DE) herunterladen (Safari verwenden).

Backup vor dem Update nicht vergessen.

Servus

Du kannst den iMac deiner Stiefmutter bis OS 10.13 updaten, dann ist es technisch nicht mehr möglich, weitere Updates einzuspielen.

Siehe iMac von 2011 – Update möglich? - Apple Community.

Falls deine Stiefmutter noch Onlinebanking oder etwas anderes benötigt, muss sie sowieso einen anderen Browser als Safari verwenden, da die meisten Banken die alten Browserversionen blockieren und nur z.B. Firefox auch für ältere Betriebssysteme und Computer noch erhältlich sind.

Da ich bei einer Bekannten kürzlich auch ein Emailproblem gelöst habe, empfehle ich von Web.de und Yahoo.de Abstand zu halten und lieber eine neue Emailadresse bei z.B. GMX oder Google zu lösen. Man hat einfach viel weniger Probleme, bis man die Serverdaten und alle möglichen Fehlerquellen ausgeschlossen hat.