VPN-Verbindung wird beim Ausschalten des Bildschirms des iPhone unterbrochen

Beim Mac-VPN-Client kannst du das so konfigurieren. Unter iOS nicht.

Das ist tatsächlich ein gewolltes Verhalten - auch um Akkuladung zu sparen. Der nächste logische Schritt wäre ja dann, eine maximale Verbindungsdauer zu konfigurieren. Eine dauerhafte, "endlose" Verbindung dürfte sich schon aus Sicherheitsgründen verbieten.

Bei meine Macbook ist das nicht anders.

Ich nutze mehrere VPN-Verbindungen (auch zu anderen Routern/Severn) auf dem iPhone und dem Mac schon seit vielen Jahren und kenne keine Möglichkeit diese Abbrüche zu unterbinden.

Wenn du eine Verbindung mit einer FB herstellst, wird aber weiterhin sämtlicher Internet-Traffic "sonstwohin" geschickt. Du kannst diese Verbindung nur zur Herstellung einer Serververbindung unter SMB nutzen.

Für die Zwecke die du meinst, musst du dir einen gewerbliche. VPN-Anbieter suchen (NordVPN, BitDefender o.ä.) und dort einen VPN-Dienst buchen.