Solang du beim einloggen dein Passwort nicht geändert hast, sollte das damit nichts zu tun habe. Der Zugriff sollte unabhängig der Anzahl an verwendeten Clients möglich sein.
Wie bei iCloud Mails benötigt es beim Abrufen von Mails der Telekom, ein App-spezifisch Passwort, welches du verwenden musst wenn du deine Mails von Apps abrufen möchtest, die nicht von er Telekom stammen, was ja bei Mail von Apple der Fall ist.
Die Telekom bitte hierzu eine Anleitung: https://www.telekom.de/hilfe/festnetz-internet-tv/e-mail/e-mail-adresse-passwoerter-und-sicherheit/passwort-fuer-e-mail-programme-einrichten
Hier ein Auszug davon:
- Melden Sie sich im E-Mail Center mit Ihrer E-Mail-Adresse @magenta.de/@t-online.de und Ihrem Passwort an. So kommen Sie ins E-Mail Center
- Klicken Sie als nächstes im E-Mail Center rechts oben auf das Zahnrad, dann auf "Alle Einstellungen anzeigen" und anschließend in der linken Spalte auf "Passwörter".
- Wählen Sie dort den Punkt "Passwort für E-Mail-Programme ändern" und klicken Sie dann auf den Button "Passwort ändern".
- Tragen Sie das von Ihnen gewünschte Passwort für E-Mail-Programme ein und wiederholen Sie die Eingabe.
- Klicken Sie auf "Speichern".
Das erstelle Passwort für E-Mail-Programme musst du verwenden um deine Mails auch in Mail auf deinem Mac abzurufen.