Können Audio Streams vom TV über Apple TV an den HomePod mini gesendet werden?

Probleme beim verbinden von Apple TV, HomePod mini mit LG OLED 48 CX 8 LC.

Ich habe die Konfiguration von Apple TV 4K Wi‑Fi + Ethernet mit 128 GB Speicher vom 17.10.2023, HomePod mini vom 08.08.2023 und den oben benannten Fernseher.

Ich möchte den HomePod mini mit Apple TV und dem Fernseher verbinden, sodass ich den Audio-Stream vom Fernseher beim normalen Fernsehbetrieb höre.

Und mein Wunsch ist beim Einschalten des Fernsehers das beide Appel Geräte automatisch mit eingeschaltet werden.

Der Fernseher ist Airplay fähig und ich kann Musik von meinem iPhone zum Fernseher streamen.

Der Betrieb läuft mit der FRITZ!Box 7590 AX v2, also die aktuellste Version mit dem aktuellsten Update.

IOS Version vom iPhone ist 17.03. Das Update der Apple TV Box wurde durchgeführt.

Der LG Fernseher hat den aktuellsten Software Stand.

Die Fritz!Box erkennt alle drei Geräte.

Weder mit Airplay noch mit der Verbindung von Fernseher und Apple TV mit HDMI-Kabel 2.1 Ultra High Speed 48GBit/s ist eine Fernseh-Verbindung möglich.

Auch die Verbindung HomePod - Apple TV im selben WLAN mit den Einstellungen: Apple TV - Video und Audio - Audioausgabe - Andere Geräte und Auswahl HomePod , brachte keinen Erfolg.

Hier nochmal nach den Auflistungen:

Kann ich Audio vom normalen Fernsehempfang streamen und 

ist es möglich mit dem Einschalten des Fernsehers beide Apple Geräte zu aktivieren

Für die Antworten meinen Dank im Voraus.