Hallo, Ergänzung:
Habe am Wochenende auch eine Apple ID Änderung mit Tipps von Christine33 durchgeführt, hat grundsätzlich unter der angeführten Adresse http://appleid.apple.com/ gut funktioniert, alles vorhanden.
Probleme hatte ich bei der Anpassung der Emailadressen. Die mit der alten ID verknüpfte Emailadresse, eine xxx.iCloud Adresse, sollte noch für eine gewisse Zeit erhalten bleiben, eine neue war zusätzlich anzulegen. Vermutlich wurde die gesamte Änderung der ID am Server erst in der Nacht durchgeführt, deshalb konnte ich zum Zeitpunkt der Änderung keine neue Aliasadresse in der umbenannten ID anlegen. Der dazu benötigte Bestätigungscode wurde mir nicht übermittelt.
Der Apple Support hat mir dazu dann geraten, die neuen Adressen in der iCloud selbst in der Mail App im Web unter „Einstellungen“ anzulegen. Das hat funktioniert. Die ursprüngliche iCloudadresse war am nächsten Tag automatisch in der neuen ID als Aliasadresse zur Verfügung und kann dann über den Support später gelöscht werden. So die Auskunft.