… Beide von dir beschriebenen Probleme lassen sich recht einfach erklären.
Der Akku:
Der Akku ist schlichtweg über die drei Jahre hinweg leer gelaufen und wurde hierüber höchstwahrscheinlich ziemlich stark beschädigt. Ein Akku darf niemals dauerhaft auf so niedrige Prozentwerte runtergefahren werden, in aller Regel würde er sogar tiefentladen und dadurch komplett unbrauchbar werden. Der Akku von dir wird wahrscheinlich kaum Ladung aufnehmen können beziehungsweise sie halten können. Du kannst versuchen, das MacBook längere Zeit am Netz zu laden, lade es ruhig einmal bis 100 % auf und lass es noch weitere 2-3 Stunden am Netz hängen. Probiere dann, wie lange der Akku tatsächlich hält. Geht das MacBook sofort wieder aus, kannst du davon ausgehen, dass der Akku schlichtweg hinüber ist. Dann bleibt ihr nur, entweder den Akku zu tauschen oder damit zu leben und das MacBook per Stromkabel zu betreiben.
Leistung:
Bereits die Grundausstattung deines MacBooks ist erheblich reduziert. Ein Dual Core und dann so niedrig getaktet, dies kann auf Dauer einfach nicht gut gehen. Wahrscheinlich sind auch nur 4 oder 8 GB RAM verbaut, auch dass ist heutzutage viel zu wenig. Du arbeitest somit permanent aus dem Swap heraus, damit wird das gesamte System maximal ausgebremst. MacOS 12.X ist deutlich ressourcenhungriger, als das Betriebssystem, welches ursprünglich auf den Rechner installiert war. Die Hardware kannst du leider nicht upgraden, du wirst mit hoher Wahrscheinlichkeit mit diesem MacBook nicht wirklich Freude haben. Es sei denn, du hast viel Zeit und wartest nach jedem Klick entsprechend, bis sich etwas tut. Du könntest EntreCheck über dein MacBook laufen lassen, und den Bericht hier posten. Ich fürchte jedoch, dass sich hierbei letztlich nur ergeben wird, dass die verbaute Hardware einfach zu alt ist für das aktuelle Betriebssystem.