Hallo Thomas,
danke für das Bildschirmfoto, das hilft bei der Eingrenzung.
Auffällig ist hier: In der Familienübersicht steht unten „Aaron (du)“ als Organisator:in. Das bedeutet, dass macOS diesen Eintrag aktuell als den angemeldeten Apple Account dieses Mac-Benutzers erkennt.
Ich würde deshalb als Nächstes nicht bei der Familienfreigabe selbst ansetzen, sondern zuerst prüfen, welcher Apple Account in deinem macOS-Benutzer angemeldet ist:
Systemeinstellungen > dein Name ganz oben
Dort sollten Name, Bild und Apple Account wirklich zu dir gehören. Wenn dort bereits der falsche Name oder das falsche Bild angezeigt wird, kommt die falsche Zuordnung wahrscheinlich nicht aus Mail, sondern aus dem Apple Account bzw. der zugehörigen Kontaktkarte.
Danach würde ich in der Kontakte-App prüfen:
Kontakte öffnen > Menüleiste „Kontaktkarte“ > „Gehe zu meiner Kontaktkarte“
Wenn dort die Karte eines Kindes oder ein falsch benannter Kontakt geöffnet wird, deine eigene Kontaktkarte auswählen und über „Kontaktkarte“ > „Zu meiner Kontaktkarte machen“ neu festlegen.
Wichtig: Ich würde vorerst nichts aus der Familie entfernen und mich auch nicht vorschnell von iCloud abmelden. Das kann je nach aktivierten iCloud-Diensten Auswirkungen auf Kontakte, Fotos, Dateien oder Familienfreigabe haben. Bitte erst die angemeldete Apple-Account-Identität und die „Meine Karte“ prüfen.
Wenn oben in den Systemeinstellungen tatsächlich dein richtiger Apple Account steht, aber darunter weiterhin der falsche Familienname bzw. das falsche Bild erscheint, wäre der nächste sinnvolle Schritt ein Abgleich auf iCloud.com oder einem iPhone/iPad unter Einstellungen > dein Name > Persönliche Daten. Dort sieht man meist klarer, ob Name/Bild im Apple Account selbst falsch gesetzt sind oder nur lokal auf dem Mac.
Zum Nachlesen:
Apple Support, „Ändern von Einstellungen für Benutzer:innen auf dem Mac“. Dort weist Apple auch darauf hin, dass das gewählte Benutzerbild mit Apple Account und Kontaktkarte zusammenhängen kann.
Zusätzlich passend:
Apple Support, „Deine Kontaktkarte in der App ‚Kontakte‘ auf dem Mac einrichten“.
Beste Grüße & viel Erfolg 🌺