Hallo Raffles1954,
wenn auf dem Mac tatsächlich Mac OS X 10.5 Leopard installiert ist, ist es normal, dass ⌘R nicht funktioniert. Die integrierte Wiederherstellung wurde erst mit OS X Lion eingeführt. Außerdem öffnet ⌘R nicht direkt das Terminal, sondern zunächst die Wiederherstellungsumgebung.
Bevor du etwas neu installierst oder die Festplatte löschst, sollte geklärt werden, ob sich noch wichtige Daten auf dem Mac befinden und ob möglicherweise FileVault aktiviert war. Bei verschlüsselten Daten stellt ein Zurücksetzen des Anmeldepassworts den Zugriff nicht zwangsläufig wieder her.
Als Erstes würde ich daher das genaue Modell beziehungsweise Baujahr des MacBook Air ermitteln. Die Seriennummer befindet sich normalerweise auf der Unterseite des Geräts.
Bei einem frühen MacBook Air benötigst du in der Regel ein passendes Mac-OS-X-Installationsmedium oder einen kompatiblen externen Startdatenträger. Halte beim Einschalten die Wahltaste ⌥ gedrückt und wähle anschließend das Installationsmedium aus. Im Menü „Dienstprogramme“ gab es damals eine Funktion zum Zurücksetzen des Kennworts.
Versuchsweise kannst du beim Einschalten auch ⌥⌘R gedrückt halten. Erscheint kein drehender Globus, unterstützt das Modell die Internet-Wiederherstellung vermutlich nicht.
Bitte lösche die Festplatte vorerst nicht. Hilfreich wären noch die genaue Modellbezeichnung des MacBook Air sowie eine Beschreibung oder ein Foto der Anzeige, die nach dem Einschalten erscheint. Dann lässt sich der passende weitere Weg genauer bestimmen.
Zum Nachlesen eignen sich die Apple-Support-Artikel „Wenn du dein Mac-Anmeldepasswort vergessen hast“ mit der Artikelnummer 102633 sowie „Aus der macOS-Wiederherstellung starten“ mit der Artikelnummer 102518.
Beste Grüße & viel Erfolg 🌺