Hallo Eliredle13,
dass das WLAN als „verbunden“ angezeigt wird, bedeutet zunächst nur, dass das iPhone eine Verbindung zum Router hergestellt hat. Die Internetverbindung des Routers kann dennoch gestört oder ausgefallen sein. Nachrichten können in diesem Fall weiterhin über mobile Daten gesendet werden.
Um das einzugrenzen, deaktiviere unter Einstellungen → Mobilfunk vorübergehend die mobilen Daten und rufe anschließend in Safari eine Webseite auf.
Besteht das Problem weiterhin, prüfe bitte Folgendes:
1. Haben andere Geräte im selben WLAN Zugriff auf das Internet?
2. Starte zunächst das iPhone und anschließend den Router neu.
3. Ist nur das iPhone betroffen, öffne Einstellungen → WLAN, tippe neben dem verbundenen Netzwerk auf das i und wähle Dieses Netzwerk ignorieren. Verbinde das iPhone danach erneut mit dem WLAN.
Haben auch andere Geräte keinen Internetzugang, liegt die Ursache sehr wahrscheinlich am Router oder am Internetanschluss. In diesem Fall ist der Internetanbieter der richtige Ansprechpartner.
Zum Nachlesen: Wenn sich dein iPhone oder iPad nicht mit WLAN verbinden kann - Apple Support (DE)
Beste Grüße & viel Erfolg 🌺