Hallo capricia,
die Schleife lässt sich vermutlich dadurch erklären, dass dein iPhone zwar ein vertrauenswürdiges Gerät für deinen iCloud-Apple-Account, aber nicht automatisch für den separaten Apple Account unter „Medien & Käufe“ ist. Über „Medien & Käufe“ angemeldet zu sein macht das Gerät für diesen zweiten Account nicht zu einem vertrauenswürdigen Gerät.
Ich würde deshalb nicht den iCloud-Account vom iPhone abmelden, nur um die E-Mail-Adresse des zweiten Accounts zu ändern. Dabei hängen zu viele andere Dienste und möglicherweise iCloud-Daten mit dran.
In deinem Fall gibt es zwei sinnvolle Wege:
Wenn du die beiden Accounts weiterhin getrennt halten möchtest, würde ich mich mit genau dieser Meldung an den Apple Support unter der Telefonnummer 0800 6645 451 (Deutschland) wenden. Apple beschreibt die Änderung der primären Adresse grundsätzlich unter „Anmeldung & Sicherheit“ auf einem vertrauenswürdigen Gerät. Wenn der nur für „Medien & Käufe“ verwendete Account dort kein eigenes vertrauenswürdiges Gerät hat und die Webverwaltung die Änderung ablehnt, sollte zuerst geklärt werden, wie dieser Account wieder entsprechend verwaltet werden kann.
Interessant könnte für dich aber auch Apples inzwischen vorhandene Migration von Käufen sein. Apple ermöglicht es unter bestimmten Voraussetzungen, Apps, Musik und andere Käufe von einem sekundären Account, der nur für „Medien & Käufe“ verwendet wird, auf den primären iCloud-Account zu übertragen. Deine bisherigen Käufe gehen dabei also gerade nicht einfach verloren. Allerdings werden dabei unter anderem auch Abonnements, Zahlungsmethoden und bestimmte Apple-Music-Daten berücksichtigt bzw. übertragen – deshalb würde ich das nicht ohne vorherige Prüfung starten.
Quelle: Apple Support, „Informationen zum Migrieren von Apple Account-Käufen zwischen Accounts“, Artikel 117267.
Für die reine Änderung der E-Mail-Adresse findest du den passenden Apple-Hinweis in der Apple-Supportsuche mit dem Suchbegriff: „Primäre E-Mail-Adresse des Apple Account ändern“.
Wenn du die beiden Accounts bewusst getrennt behalten möchtest, wäre für mich der erste Weg über den Apple Support der sauberere.
Beste Grüße & viel Erfolg 🌺