Hallo Claudia,
wenn „Live-Voicemail“ bereits ausgeschaltet ist, würde ich zunächst nicht weiter an dieser Funktion suchen. Es kann auch die Mailbox deines Mobilfunkanbieters sein, die den Anruf übernimmt.
Prüfe bitte zuerst unter Einstellungen > Apps > Telefon > Unbekannte Nummern überprüfen, was dort eingestellt ist. Wenn dort „Stummschalten“ gewählt ist, stelle testweise auf „Nie“. Schau außerdem unter Einstellungen > Fokus, ob gerade ein Fokus wie „Nicht stören“ oder „Schlafen“ aktiv ist.
Wichtig wäre noch eine kleine Unterscheidung: Hörst du selbst die alte Nachricht auf deinem iPhone, sobald jemand anruft, oder hört der Anrufer diese Nachricht als Ansage deiner Mailbox?
Falls der Anrufer sie hört, obwohl du die Nachricht auf dem iPhone längst gelöscht hast, spricht das eher für eine gespeicherte Ansage bzw. Mailbox beim Mobilfunkanbieter. Dann müsste man dort weitersuchen und nicht bei Live-Voicemail.
Falls dagegen die alte Nachricht tatsächlich auf deinem iPhone abgespielt wird, würde ich das iPhone zunächst einmal vollständig neu starten. Wenn es danach weiterhin passiert, wäre interessant, ob es bei jedem Anrufer oder nur bei unbekannten Nummern auftritt.
Zum Nachlesen: Apple Support, „Unbekannte Anrufer auf dem iPhone verwalten“ sowie im iPhone-Benutzerhandbuch „Voicemail auf dem iPhone einrichten“.