Das Fenster stammt sehr wahrscheinlich nicht vom Apple TV, sondern vom Fernsehgerät selbst.
Die Bezeichnung „Schnelltasten für Barrierefreiheit“ wird beispielsweise bei Samsung-Fernsehern für deren eigenes Bedienungshilfen-Menü verwendet.
Das würde auch erklären, warum du das Fenster mit der Apple-TV-Fernbedienung nicht auswählen oder schließen kannst.
Ich würde deshalb zuerst Folgendes testen:
Wechsle am Fernseher einmal auf eine andere Quelle bzw. ins Menü des Fernsehers. Taucht das Fenster dort ebenfalls auf, ist das Apple TV als Ursache praktisch ausgeschlossen.
Falls es ein Samsung-TV ist: Dort kann dieses Menü unter anderem durch längeres Drücken der Lautstärke- bzw. Stummschalttaste aufgerufen werden. Prüfe deshalb auch die Fernbedienung des Fernsehers auf eine eventuell klemmende Taste. Wenn möglich, nimm testweise kurz die Batterien aus dieser Fernbedienung.
Falls das Fenster dagegen nur erscheint, wenn du die Apple-TV-Fernbedienung verwendest, würde ich testweise auf dem Apple TV unter
„Einstellungen“ → „Fernbedienungen und Geräte“ → „Lautstärkeregelung“
die Lautstärkeregelung vorübergehend auf „Aus“ stellen. Bleibt das Popup anschließend weg, lässt sich die Ursache auf die Steuerung des Fernsehers über HDMI-CEC bzw. Infrarot eingrenzen.
Einen Reset des Apple TV würde ich an dieser Stelle noch nicht machen.
Zum Nachlesen: Apple TV 4K – Benutzerhandbuch für tvOS 26, Abschnitt „Apple TV 4K Remote zum Steuern deines Fernsehgeräts und Receivers verwenden“.