Hallo ksm3,
einen alten Apple Account kannst du nicht ohne Anmeldung bzw. Wiederherstellung des Zugangs löschen.
Dass die hinterlegte E-Mail-Adresse nicht mehr existiert, bedeutet außerdem nicht automatisch, dass der Apple Account selbst gelöscht oder deaktiviert ist.
Ich würde zuerst prüfen, wo genau der alte Account auf dem neuen iPhone erscheint.
Häufig kommt die Abfrage von Apps, die früher mit diesem Account geladen wurden. Dann hilft meist, die betroffenen Apps zu löschen und mit deinem aktuellen Apple Account neu aus dem App Store zu laden.
Soll der alte Account wirklich endgültig gelöscht werden, musst du zunächst den Zugang über Apples Account-Wiederherstellung wiederherstellen. Falls noch eine vertrauenswürdige Telefonnummer hinterlegt ist, kann das auch ohne Zugriff auf die alte E-Mail-Adresse möglich sein.
Wichtig: Nicht vorschnell den aktuellen Apple Account abmelden.
Viele Grüße
PreCognition