Hola Davidgomez935!!
¿Como vas actualizando tu iPhone, desde el propio iPhone o con iTunes en un ordenador?.
Es posible que con la actualización se haya cambiado algún ajuste de las notificaciones Push de la app Mail. Compruébalo desde los Ajustes del iPhone, Correo, Cuentas, Obtener datos, Push, y que Push esté activado. Debajo del interruptor de Push hay una lista de las cuentas de correo que tengas configuradas en tu iPhone. Entra en cada una de ellas y comprueba que Push se puede seleccionar y, las que no haya Push, que esté seleccionado Obtener, ya que si está seleccionado Manual, solo se recuperará el correo cuando abras Mail. Después comprueba la periodicidad de Obtener, abajo del todo de la lista de cuentas de correo. Hay varias configuraciones. Cada 15 minutos, Cada 30 minutos, Cada hora y Manualmente. Configúralo a tu gusto.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!