Hola,
Disculpa la demora en contestar.
Hablé con el soporte de Apple (35 minutos) y tampoco supieron hallar un motivo para el problema.
Al final, lo descubrí. No sé si comenté en algún momento que éste es un móvil de empresa, gestionado por Airwatch. Pues resulta que en la lista de aplicaciones no permitidas está la aplicación watch, porque el Apple Watch no se considera un dispositivo corporativo y puede dar lugar a problemas de seguridad, etc.
Por si alguien planteara el mismo problema (y con los mismos síntomas), esto puede verse en: Ajustes / General / Gestión de dispositivos / Workspace Services / Restricciones y en la lista de dichas restricciones hay una con el explícito nombre de "Apple Watch enlazado no permitido".
Gracias por la ayuda,
Un saludo