Hola JamesRamos!!
Se me ocurre una cosa para probar.
Quizás tengas como tarjeta principal, en tu información de contacto, la información de Facebook, y por eso se te cambia la foto de tu ID a la de Facebook.
Ve a la app Contactos, o a la pestaña Contactos de la app Teléfono. Pulsa en tu tarjeta de contacto, que debería aparecer arriba del todo de la lista de contactos. Ve abajo del todo, a la sección Contactos enlazados. Pulsa en la tarjeta de iCloud y pulsa en la opción "Usar esta foto en tarjeta unificada". Así, el sistema utilizará la foto de iCloud en vez de usar la foto de Facebook. Según si quieres usar tu nombre de iCloud o tu nombre de Facebook, también puedes pulsar en la opción "Usar este nombre en tarjeta unificada".
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!