Hola Hugo_Melchor!!
El comportamiento que describes de tu dispositivo es posible que se deba a algún tipo de inconveniente de software, aunque también podría ser fallo de hardware, de la pantalla.
Si fuera problema de software, ante todo te recomiendo que mantengas actualizado tu dispositivo. Actualmente, la última versión pública disponible es iOS 10.3.3. En esta web de Apple tienes las formas de actualizarlo: Actualizar el software iOS en tu iPhone, iPad o iPod touch
Si ya lo tienes actualizado, restáuralo con iTunes en un ordenador.
Verifica que tienes actualizado tanto el ordenador que uses como iTunes y, si usas un PC, cierra todos los programas y desactiva el antivirus mientras trabajes con el dispositivo conectado. No te olvides de volverlo a activar una vez que acabes de gestionar el dispositivo.
Primero haz una copia de seguridad, para tener tus datos guardados: Cómo hacer una copia de seguridad del iPhone, iPad ... - Apple Support
En esta web de Apple tienes los detalles de cómo restaurar un dispositivo iOS: Restaurar tu iPhone, iPad o iPod a los ajustes de fábrica - Soporte técnico de Apple
Después le puedes restaurar la copia de seguridad, siguiendo los pasos de esta otra web oficial: Restaurar el iPhone, iPad o iPod touch desde una copia de seguridad ...
Si sigue fallando después de lo anterior, es posible que sea fallo de hardware.
En ese caso, lleva tu iPhone a revisar a un Apple Store o servicio autorizado. En esta web de Apple: Tiendas Apple Store y Distribuidores autorizados de Apple, encontrarás el más cercano a tu región. Si no tienes uno cerca, contacta con el soporte técnico de Apple para obtener ayuda. Desde este enlace puedes hablar con ellos: Contactar con el Soporte técnico de Apple. Escoge tu región en la zona inferior de la página. Y aquí: Ponerse en contacto con Apple, están los teléfonos del soporte técnico de Apple en todo el mundo.
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!
