Ok.
Pues, es posible que tu iPhone no conecte a LTE por problemas de cobertura o por algún tipo de inconveniente de software.
La cobertura dices que es buena, así que queda el inconveniente de software.
Prueba de apagarlo y volverlo a encender pasados un par de minutos.
Si sigue fallando, hazle un reinicio forzado:
- En un iPhone 7 y iPhone 7 Plus: mantén pulsados los botones de activación/reposo y el botón de disminución de volumen durante al menos 10 segundos, hasta que veas el logotipo de Apple.
- En un iPhone 6s o versiones anteriores, iPad o iPod touch: mantén pulsados los botones de activación/reposo y el botón de inicio durante al menos diez segundos, hasta que veas el logotipo de Apple.
Si sigue fallando, restáuralo con iTunes en un ordenador.
Usa un cable original para conectar el dispositivo a iTunes.
Verifica que tienes actualizado tanto el ordenador que uses como iTunes y, si usas un PC, cierra todos los programas y desactiva el antivirus mientras trabajes con el dispositivo conectado. No te olvides de volverlo a activar una vez que acabes de gestionar el dispositivo.
Primero haz una copia de seguridad, para tener tus datos guardados: Cómo hacer una copia de seguridad del iPhone, iPad ... - Apple Support
En esta web de Apple tienes los detalles de cómo restaurar un dispositivo iOS: Restaurar tu iPhone, iPad o iPod a los ajustes de fábrica - Soporte técnico de Apple
Después le puedes restaurar la copia de seguridad, siguiendo los pasos de esta otra web oficial: Restaurar el iPhone, iPad o iPod touch desde una copia de seguridad ...
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!