Hola Moret!!
Es posible que pulses dos veces el botón de inicio muy rápido o muy despacio. Prueba con diferentes velocidades.
Si tienes una app abierta y pulsas una vez el botón de inicio, ¿la app se cierra?. ¿Funciona bien el botón de inicio con una sola pulsación?.
Prueba también de configurar las pulsaciones del botón de inicio desde los Ajustes del iPhone, General, Botón de inicio.
Prueba también de apagarlo y volverlo a encender pasados un par de minutos.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!