Hola sergiobapl!!
Prueba de configurarlo de la siguiente forma en los Ajustes del iPhone, Música:
Activa "Añadir canciones de la lista" para que se añadan a tu biblioteca todas las canciones que añadas a tus listas.
Activa "Descargas automáticas" para que se descargue automáticamente toda la música añadida a tu biblioteca.
Asegúrate de tener espacio suficiente en el dispositivo como para que quepa toda la música que se va a descargar activando las opciones anteriores.
Prueba y nos cuentas.
Saludos y feliz año nuevo!!