Hola Elbrandi!!
Entiendo que has cambiado la contraseña de tu ID siguiendo las instrucciones de esta web de Apple: Cambiar la contraseña del ID de Apple - Soporte técnico de Apple. Si es así, y el sistema ahora no la reconoce o no para de pedirte la contraseña, puedes probar varias cosas.
Asegúrate que tienes iniciada sesión correctamente en al App Store. Lo podrás ver en los Ajustes del dispositivo, iTunes Store y App Store, tu ID. Si tu ID aparece en color azul, púlsalo y selecciona cerrar sesión. Apaga el iPhone, enciéndelo pasados un par de minutos y vuelve a iniciar sesión en el iTunes Store y Apps Store, en los Ajustes del dispositivo, iTunes Store y App Store.
Verifica también que la región, la fecha y la hora son las correctas. Lo podrás ver desde los Ajustes del dispositivo, General.
Comprueba que la conexión a internet de tu iPhone es buena y fluida. Haz un test de velocidad para comprobarlo.
Prueba de apagarlo y volverlo a encender pasados un par de minutos.
Asegúrate de recordar el código de desbloqueo del dispositivo y el código PIM de tu tarjeta SIM, si el dispositivo es celular. El dispositivo te los pedirá cuando se reinicie.
Si tienes dificultades, contacta con el soporte técnico de Apple para obtener ayuda. Desde este enlace puedes hablar con ellos: Contactar con el Soporte técnico de Apple. Escoge tu región en la zona inferior de la página. Y aquí: Ponerse en contacto con Apple, están los teléfonos del soporte técnico de Apple en todo el mundo. Llama al más cercano a tu región.
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!