Hola SNM
Te dejo este enlace a ver si te ayuda
Borrar el historial y las cookies de Safari en el iPhone, iPad o iPod touch - Soporte técnico de Apple
Cuando no haya historial ni datos de sitios web que eliminar, el ajuste se volverá gris. Puede que el ajuste también esté en gris si hay controles parentales configurados para los sitios web. Para comprobar la configuración, ve a Ajustes > General > Restricciones, desplázate hasta Contenido permitido y, a continuación, pulsa Sitios web.
Como indica el enlace, es posible que tengas activadas las restricciones (controles parentales) en el iPhone.
Cuando vayas a Restricciones-Contenido permitido-Sitios web, te dará varias opciones. Comprueba que está marcada Todos los sitios web para que no haya ninguna restricción.
Inicialmente, esto debería solucionar el problema.
Nos cuentas si no es así
Un saludo