Hola ~Vala~,
Gracias por visitar las Comunidades de soporte de Apple en español. Entiendo que al tratar de encender tu iPhone 5s solo aparece el logotipo de Apple. Quiero ayudarte a poder usar tu iPhone.
El siguiente enlace incluye detalles que te pueden ayudar a solucionar este inconveniente.
Si el iPhone, el iPad o el iPod touch no se enciende
Puede que aparezca el logotipo de Apple o una pantalla roja o azul durante un largo periodo de tiempo en el arranque. Si esto sucede, prueba lo siguiente:
- Conecta el dispositivo a un ordenador y abre iTunes. Si no tienes un ordenador, puedes pedirlo prestado o acudir a una tienda Apple Store o un Proveedor de servicios autorizado Apple para recibir ayuda.
- Mientras el dispositivo esté conectado, fuerza su reinicio.
- En un iPhone 7 o un iPhone 7 Plus: mantén pulsados los botones de activación/reposo y el botón de disminución de volumen a la vez.
- En un iPhone 6s o anterior, un iPad, o un iPod touch: mantén pulsados los botones de activación/reposo y el botón de inicio a la vez.
- No dejes de pulsarlos cuando aparezca el logotipo de Apple. Déjalos pulsados hasta que veas la pantalla del modo de recuperación.

- Cuando se te ofrezca la opción de restaurar o actualizar, selecciona Actualizar. iTunes intentará volver a instalar iOS sin eliminar los datos.

iTunes descargará el software del dispositivo. Si tarda más de 15 minutos, el dispositivo saldrá del modo de recuperación y tendrás que repetir los pasos 2 y 3.

Ponte en contacto con el Soporte técnico de Apple para configurar el servicio si tienes alguno de estos problemas:
- Sigue apareciendo una pantalla en negro después de cargar, forzar el reinicio o haber seguido los pasos de este artículo.
- La pantalla está en negro, pero se pueden oír alertas, sonidos y vibraciones.
- La pantalla está activada, pero no responde al tocar, deslizar los dedos o probar otros gestos.
- No puedes forzar el reinicio del dispositivo porque el botón de inicio o reposo/activación está estropeado o atascado.
- El dispositivo está atascado en el logotipo de Apple, muestra la pantalla de un solo color o iTunes no lo reconoce.
Un saludo cordial.