Hola Ayalacol!!
Al tener en ambos iPhone el mismo ID, la información de uno está sincronizada con el otro.
Pero se me ocurre una forma de hacer lo que comentas.
En el iPhone en el que quieres tener solo los contactos de tus familiares, entiendo que tendrás alguna cuenta de correo configurada. Si es así, guarda los contactos en esa cuenta de correo. En la app Contactos, o en la pestaña Contactos de la app Teléfono, pulsa en Grupos de arriba a la izquierda, pulsa en Ocultar todos los contactos y pulsa en Todos los contactos de la cuenta de correo en la que hayas guardado los contactos familiares.
Después, en el iPhone en donde deseas tener todos los contactos, ve a la app Contactos o a la pestaña Contactos de la app Teléfono, pulsa en Grupos de arriba a la izquierda, pulsa en Ocultar todos los contactos, y pulsa sobre los grupos de contactos que quieres tener en ese iPhone.
Con estas operaciones puedes tener contactos diferentes en ambos iPhone.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!