Hola dixon272, gracias por participar en la comunidad de Apple en español.
La App Store permite instalalar apps de diferentes usuarios. Si tu iPhone estaba siendo utilizado por otra ID de Apple y posteriormente le han cambiado esa ID por otra, pero en el teléfono permanecen apps instaladas por el usuario anterior, cuando se actualicen esas apps pedirán la identificación de su propietario, independientemente de si es en ese teléfono o en otro dispositivo. Eso es lógico; al fin y al cabo, el que ha comprado esa app es otra perdona y puede que quiera usarla, aunque no sea en el iPhone que ahora estás usando tú.
Lo más lógico es que descargues esa app con tu ID de Apple, si es que vas a utilizarla tú. Si eliminas la que ya está instalada en el teléfono a nombre de otra persona y la vuelves a adquirir, ya no tendrás ese problema