Hola Amandine,
La razón por la que te ocupa tanto almacenamiento el sistema es porque acumula el almacenamiento de las actualizaciones el iPhone. Yo también tuve ese problema y para liberar algo de espacio es necesario resetearlo pero antes hay que hacer una copia de seguridad de iCloud para no perder la información. Se puede hacer con ordenador o sin ordenador.
1º Ve a ajustes > tu perfil > icloud > copia de seguridad y darle a actualizar ahora. Asegúrate de que todo está dentro de iCloud
2º En ajustes> general > (abajo del todo) restablecer > (el segundo) borrar contenido y ajustes.
De esta forma el iphone quedara como si viniese de fabrica y el almacenamiento del sistema sería inferior.
Para recuperar tus archivos solo hay que introducir nuevamente tu ID de apple y restaurar la copia.
Espero que te sea útil