No puedo restaurar un Iphone 5S que tengo bloqueado en la pantalla de restauración (support.apple.com/phone/restore

Hola Francisco_Rodríguez!!

Echa un vistazo a esta web de Apple: Si el iPhone, el iPad o el iPod touch no se enciende o tiene la pantalla congelada - Soporte técnico de Apple. Hay varias instrucciones de qué hacer en tu caso. Mira la sección:

Si el dispositivo se activa pero se bloquea durante el arranque

Si durante el arranque ves el logotipo de Apple o una pantalla roja o azul, sigue estos pasos:

1 Conecta el dispositivo a un ordenador y abre iTunes. Si no tienes un ordenador, puedes pedirlo prestado o acudir a una tienda Apple Store o a un proveedor de servicios autorizado Apple para obtener ayuda.

2 Mientras el dispositivo esté conectado, fuerza su reinicio: mantén pulsados el botón de inicio y el superior (o lateral) al mismo tiempo. Mantenlos pulsados hasta que veas la pantalla del modo de recuperación. No dejes de pulsarlos cuando aparezca el logotipo de Apple. Déjalos pulsados hasta que veas la pantalla del modo de recuperación.

3 Cuando se te ofrezca la opción de restaurar o actualizar, selecciona Actualizar. iTunes intentará volver a instalar iOS sin eliminar los datos. iTunes descargará el software del dispositivo. Si tarda más de 15 minutos, el dispositivo saldrá del modo de recuperación y tendrás que repetir los pasos 2 y 3.

Si no lo consigues solucionar, contacta con el soporte técnico de Apple para obtener ayuda. Desde este enlace puedes hablar con ellos: Contactar con el Soporte técnico de Apple. Escoge tu región en la zona inferior de la página. Aquí: Ponerse en contacto con Apple, están los teléfonos del soporte técnico de Apple en todo el mundo. Puedes llamar al más cercano a tu región. Es posible que se apliquen cargos si llamas a alguno de los teléfonos de fuera de tu país o región. Y también puedes iniciar una solicitud de soporte técnico en línea: Opciones de soporte técnico en línea - Soporte técnico de Apple

Ya nos contarás que tal te ha ido.

Saludos!!