¡Hola Perserg!
El comportamiento que describes de tus AirPods son el contrario de lo que deberían hacer.
Prueba con las instrucciones de esta web de Apple: Obtener ayuda con los AirPods - Soporte técnico de Apple, en la sección:
Sigue estos pasos en tu dispositivo iOS
Ve a Ajustes > Bluetooth y pulsa el icono que aparece junto a los AirPods. A continuación, pulsa Omitir dispositivo.
Procura que el estuche de los AirPods tenga carga.
Coloca los AirPods en su caja y cierra la tapa. Espera 15 segundos y abre la tapa.
Mantén pulsado el botón de configuración de la parte trasera de la caja hasta que la luz de estado se ilumine en color ámbar y después en blanco.
Coloca los AirPods cerca de tu dispositivo. Sigue los pasos que aparecen en la pantalla del dispositivo iOS.
Si no lo consigues solucionar, contacta con el soporte técnico de Apple para obtener ayuda. Desde este enlace puedes hablar con ellos: Contactar con el Soporte técnico de Apple. Escoge tu región en la zona inferior de la página. Aquí: Ponerse en contacto con Apple, están los teléfonos del soporte técnico de Apple en todo el mundo. Puedes llamar al más cercano a tu región. Es posible que se apliquen cargos si llamas a alguno de los teléfonos de fuera de tu país o región. Y también puedes iniciar una solicitud de soporte técnico en línea: Opciones de soporte técnico en línea - Soporte técnico de Apple
Ya nos contarás que tal te ha ido.
¡Saludos!