Quería saber porque cuando inicio una navegación privada me manda captchas

Los captcha son un mecanismo para asegurar que hay una persona detrás de una interacción con una web. Es muy típico usarlo en formularios web para evitar los bots automáticos.

Los captchas son independientes del tipo de navegación que hagas ya que dependen de la programación de la web.

Dependerá de como se haya programado la web que veas. En el modo privado las web siempre empiezan de cero sin datos de usuario/cookies,... y por eso seguramente te salten los captchas.