Hola, como estás , espero que bien..
En este caso el problema pueden ser varios, y las fuentes que permiten llegar a la solución deben ser oficiales, y para apple el modelo de la serie 7 ya es vintage, y no ofrecen mucho a nivel de centros de servicios.(solo reparaciones informales; reemplazos de partes etc.)
Este sintoma puede ser varias cosas, según leí con una restauración no siempre se llega a al solución, ya que el problema podria radicar en algo físico; la nam especificamente y al querer actualizar el firmware , se genera los errores relacionados a la NAM.
Tambien pudiera ser un periferico, que esta haciendo que tu equipo reinicie constantemente, puede ser un flex dañado, también puede ser una bateria ya con problemas.infinidad de cosas.
No obstante prueba colocar a tu equipo en modo dfu y conectalo y dejalo para que restaure),
Te dejo un enlace para que lo veas , figura para tu modelo.(esto es por si el problema sea solo software)
Como lo del hardware ya es reemplazo; no te recomendaria que lo hicieras si es que no tienes experiencia en servicios).
Si no puedes actualizar o restaurar el iPhone o iPod touch - Soporte técnico de Apple
Tambien puede consutar al servicio de soporte ONLINE:
Puedes llamar via online a través de skype sin costo al : +1 866 676 5682(con el + y sin espacio), es una llamada de voz.!!
Espero que te sirva..!!