Hola; como estas?
Por lo que relatas; veo que puede darse el caso;
Si el equipo lo compraste en caja , nuevo y nunca fue a servicio para cambio de baterías; la batería podría ser una batería ya agotada, dañada que requiera su reemplazo.; confirma si alguna vez lo reemplazaste alguna vez? en algún servicio de terceros. si el caso no fuera asi;
La mejor manera de saber con certeza los fallos es a través de diagnósticos en una tienda física de un proveedor de servicios autorizado de Apple o tienda de Apple y estos también harán una inspección interna y determinarán si es o no original la batería y así proceder o no con el reemplazo de la misma.
También mencionar el hecho que comentas que has experimentado reinicios inesperados; eso genera un problema de estabilidad del iOS.
En lo que respecta a la forma de como ellos hacen la revisión ; usando la herramienta de servicio en tiempo real AST2/MRI; y con un resultado del estado de hardware y software de tu iphone.
Seria algo asi; imagen de referencia..

VERDE: OK
AMARILLO:SOFT. UPDATE
ROJO: ALGUN PROBLEMA
Espero que resuelvas..!!