Hola
No hay una manera de entrar específicamente al respaldo guardado en iCloud para ver que archivos contiene. Sin embargo, al estar ambos respaldos asociados a la misma cuenta de Apple, tus fotos, contactos y notas en realidad ya están sincronizados, por lo que no necesitas restaurar todo el respaldo viejo para crear uno solo. La diferencia entre el respaldo anterior y el nuevo estaría en la información que las apps de terceros hayan guardado en iCloud Drive, tanto cuales tenias instaladas, su organización en la pantalla, configuración, etc., por lo que si no tienes una app instalada en tu iPhone nuevo, pero si la tenias en el viejo, usualmente solo tienes que instalarla desde la App Store e iniciar sesión con la cuenta que usabas en ella para que se sincronice en tu nuevo iPhone. Al final, sólo tendrías que crear un nuevo respaldo en iCloud para que quede todo unificado en uno más reciente.
Saludos.