error de reinicio continuo si el cable del cargador esta conectado.

Hola.

Eso es KERNEL PANIC; es un problema generado por algun conflicto interno; de hardware o software.

Aqui te paso una discusión que se dio en la comunidad

https://communities.apple.com/es/thread/253866453?sortBy=rank

Recurso:

Si tu Mac se ha reiniciado debido a un problema - Soporte técnico de Apple (ES)

Tambien mencionas que la batería esta agotada; tambien podría ser la causa.

Espero que la info te sirva de ayuda..!!

Si el dejar descansar soluciona el problema; no es una solución definitiva;

Dos caminos; que podría sugerirte; cambia la batería (podrá ser el que este generando el problema); habías dicho que ya estaba agotada; y prueba de vuelta con tu cargador; y con el cargador secundario.

Nota: en estos casos; solo queda eso, probar con repuestos de referencias(o reemplazarlos).si con eso no funciona; ya el problema podría radicar en algún componente integrado a la placa.

Nota 2: Las macbook air tienen una plaquita I/O; que suelen crear problemas en lo que respecta a carga; (confirma si es la A1466)..porque en ese modelos va hasta el 2017 tiene ese puerto conectada a la placa madre.; estos equipos ya no los revisan en los centros(A1466), y adquirir el repuesto dificulta.; Desde el 2012; tienen magsafe 2) solo la 2011 lleva las magsafe; (desde la experiencia) me encontré con este problemas.

Espero que te sirva la información.