Buenas tardes, naomi235
Lo primero de todo, Gracias por visitar la Comunidad de soporte de Apple en español.
Acaba de lanzar WhatsApp la versión 26.14.73. Lo digo para que revises la actualización en tu iPhone y con la nueva versión de dicha app de mensajería, puedas intentar de nuevo la copia de seguridad. ¿Tienes también espacio de sobra en tu iPhone?
Una recomendación sería que desactivaras las copias de seguridad de WhatsApp, reiniciaras el iPhone y volvieras a encender y activar dicha opción a ver si así actuaba.
Si sigue sin poderse hacer la copia de seguridad de tus mensajes, en este caso al ser una app de terceros, te recomendaría que te pusieras en contacto con el equipo de Meta (propietaria de WhatsApp) para reportarles el problema.
Un saludo