¿como hago para ver vídeos y que se sigan reproduciendo con la pantalla apagada ?

Buen día Abel, si estás hablando de la app de YouTube me temo que eso no es posible a menos que tengas una suscripción en YouTube Red (no disponible en todos los países), en otro caso no es posible llevar a cabo esa acción.

Puedes tratar de reproducir el video y bloquear el iPhone. Una vez bloqueado en la pantalla de bloqueo debería aparecerte un botón de "Play", en otro caso, deslizando desde abajo hacia arriba accederás al Centro de Control, donde ahí podrías reproducir también el video tocando en el botón de "Play". Ten en cuenta que solo es posible el que escuches audio, pues no podrás ver el video desde la pantalla de bloqueo.