J´ai eu le même problème sur mon iPhone 6.
Pour ma part, j'ai mis à jour vers iOS 10.3.1 en branchant directement mon iPhone sur le PC, puis il faut utiliser iTunes (normalement une fenêtre apparaît nous demandant si nous souhaitons mettre à jour notre iPhone : cliquez sur mettre à jour). La première tentative a échoué mais à la deuxième, la mise à jour a fonctionné. Remarque : le fichier de mise à jour fait quand même 2,5 Go !! Ça m'a pris environ une heure pour le télécharger entièrement !