Bonjour,
Je ne sais pas ce que représente l'Erreur 4037 exactement, mais j'ai pu résoudre mon problème après avoir du y faire face aussi.
Suite à un changement iPhone 6S vers 6S Plus, au premier démarrage, j'ai voulu utiliser la restauration back-up iTunes. Mais soit il avait un "problème de sauvegarde corrompue" en voulant restaurer la sauvegarde de mon ancien (iOS 10.3.3) vers nouvel iPhone (iOS 10.3.2) , soit la mise à jour (en la tentant avant la restauration) ne marchait pas pour cause d'erreur 4037.
Redémarrage du MacBook ou de l'iPhone n'ont rien changé. J'ai juste zappé "restauration back up iTunes" sur l'iPhone pour le considérer comme nouvel iPhone et c'est bon. Ensuite la mise a jour se fait facilement, ainsi que la restauration.
En espérant que ce soit utile à d'autres.