Bonsoir,
Vous écrivez "Mon Mac" sans préciser si c'est un iMac ou un MacBook Pro ou autre chose... Pouvez-vous préciser ?
Concernant Safari : si l'App Store ne vous propose aucune mise à jour de Safari, c'est que vous avez la dernière mouture compatible avec votre système qui est donc Mavericks 10.9.5
Je viens d'ailleurs de vérifier et effectivement vous avez la dernière version compatible avec Mavericks.
Si vous voulez donc faire évoluer votre version de Safari, vous n'avez donc que d'autre choix que de faire évoluer votre OS également.
Pour le choix, je pense que votre Mac (même si j'attends une précision sur le type de machine) est compatible avec toutes les versions récentes de macOS y compris Mojave qui est la dernière version sortie cet automne.
En fonction de votre matériel (taille et type du disque, quantité de RAM, etc.), vous pourrez opter pour telle ou telle version de macOS.
Je rajoute à toutes fins utiles à la réponse de Fontom le lien vers Sierra (macOS 10.12.6) :
https://itunes.apple.com/us/app/macos-sierra/id1127487414?mt=12
Concernant la sauvegarde qu'il vaudrait mieux faire, vous pouvez utiliser Time Machine comme l'a indiqué Fontom mais vous pouvez réaliser un clone de votre disque interne sur un disque externe en utilisant par exemple SuperDuper! ou Carbon Copy Cloner qui vous permettront d'effectuer une sauvegarde complète en version d'essai.
NB L'installation d'un nouveau système ne doit pas vous effrayer : ça se passe la plupart du temps sans aucun souci et ça ne nécessite aucune compétence particulière !
Cordialement