Bonjour StephaneQ et bienvenue sur les communautés Apple,
Pour le coup c'est assez étrange le souci que tu rencontres, l'iPhone n'est pas supposé vibrer sans notifications par exemple. En tout cas, ce que tu peux faire avant tout, c'est un redémarrage forcé de ton iPhone. Parfois, il peut être suffisant de lui remettre un petit coup de boost pour qu'il soit de nouveau fonctionnel.
Si le problème persiste, il faudrait certainement procéder à la réinstallation du logiciel iOS de ton iPhone pour vérifier que l'anomalie n'est pas matérielle. La section Si l’appareil ne démarre pas complètement de l'article Si votre iPhone, iPad ou iPod touch ne s’allume pas ou reste bloqué te donne pas à pas les démarches à effectuer. Pense à bien sauvegarder les données de ton iPhone avant surtout.
Concernant le transfert des messages, il est normal que l'iPhone te demande de le brancher. En fait, il s'agit d'une synchronisation par iCloud donc il est nécessaire que ton iPhone soit dans les meilleures conditions pour faire cette opération. Du coup, tu peux laisser l'iPhone branché sur secteur, le connecter au Wi-Fi et verrouiller son écran le temps que la manip soit terminée, ce n'est pas un souci.
Au plaisir de te lire ultérieurement. 😉