bonsoir,
il semble que la configuration de votre messagerie n'ai pas le bon paramètre. Vous devriez configurer le mode IMAP (vous devez être en mode POP actuellement).
Le plus simple est de déconnecter votre compte Gmail de l'iPhone dans
Réglages > Mail > Comptes > Votre compte Gmail > supprimer le compte
Ensuite, vous pouvez le créer à nouveau en le configurant de façon automatique, il sera bien paramètre en mode IMAP.
Voilà un lien qui vous aidera à réaliser la manipulation :
Ajouter un compte de messagerie sur votre iPhone, iPad ou iPod touch - Assistance Apple (FR)