Mettre à niveau mon Mac

Bonjour à tous!

J'ai un IMac 21,5 pouces de mi 2011 et suis actuellement sur la version 10.11.6 (El Capitan) .

Depuis 3 semaines environ, je ne peux plus ouvrir certains sites internet. Le message suivant apparaît:

Votre connexion n'est pas privée

Des individus malveillants tentent peut-être de subtiliser vos informations personnelles sur le site www.xxxx (mots de passe, messages ou numéros de carte de crédit, par exemple). En savoir plusNET::ERR_CERT_DATE_INVALID

Après avoir consulté des forums et fait certaines manips, je crois que une possibilité est que ma version Mac OS est trop ancienne, et je souhaite migrer sur Mac OS High Sierra (10.13), la dernière version compatible avec mon IMac. Je me permets de vous poser deux questions:

• est-ce que c'est possible que ce message d'erreur et cette impossibilité d'ouvrir certains sites soient des à ma version Mac OS trop ancienne? (et dans ce cas j'ai raison de passer sur High Sierra!)
• quand je vais sur l'apple Store pour ouvrir High Sierra, le message suivant apparaît:

"Cette copie de l’application Installer macOS High Sierra est endommagée et ne peut pas servir à installer macOS".

Que faire?....

Merci pour votre aide!

Béa

mise à jour vers High Sierra

[Titre Modifié par l’Hôte]