Bonjour RLX13 et bienvenue dans la Communauté Apple !
Je suis allé faire un tour sur la page iOS - CarPlay - Modèles disponibles - Apple (FR) ainsi que sur l'article Utiliser CarPlay avec votre iPhone - Assistance Apple (FR) et CarPlay ne semble être supporté de manière officielle que sur les systèmes intégrés par les constructeurs partenaires.
Il n'est pas fait mention de Carlinkit mais en me rendant sur leur site, il semble qu'il s'agisse d'un adaptateur plutôt que d'un système CarPlay intégré.
Si les étapes données dans l'article que tu as associé à ton post n'ont pas débloqué la situation, je t'invite à contacter directement le support de Carlinkit.
Tiens-nous au courant et passe une bonne journée !