Re, merci pour vos précisions, il semble donc que l'application Musique votre Apple TV n'accède pas à votre abonnement Apple Music.
Sur une Apple TV lorsque l'on ferme une application celle-ci reste ouverte en arrière-plan, voyez pour forcer la fermeture de l'Apple Musique.
Pour le faire, sur la télécommande Siri Remonte appuyez rapidement deux fois de suite sur le bouton "écran" > les applications ouvertes s'affichent, balayez de droite vers la gauche pour faire afficher l'application Musique et glissez la vers le haut pour forcer la fermeture.
Pensez aussi à Vérifier que l'Apple TV est à jour:
Réglages>Système > Mises à jour logicielles > Mettre à jour les logiciels.
> Actuellement la dernière mise à jour est tvOS 16.1
Puis essayez si cela fonctionne.
En cas contraire vous pouvez tenter de déconnecter l'identifiant de iCloud sur l'Apple TV.
- Sur l'Apple TV allez à Réglages > Utilisateur et comptes > votre identifiant> iCloud et sélectionnez Se déconnecter.
- Puis reconnectez-vous.
Cela aura pour effet de relancer le service de synchronisation avec iCloud
Titicool