Bonjour NeilCrea,
Sans appareil pour tes enfants, je t'avoue que je ne suis pas trop comment tu peux procéder.
Les manipulations habituelles ne pourront pas aboutir.
Au niveau de l'Apple TV, j'ai un doute sur le fait que tu puisses modifier les infos de sécurité de leur compte.
L'article Identification à deux facteurs pour l’identifiant Apple - Assistance Apple (FR) indique ceci :

La seule solution que je vois ici, c'est de passer par une récupération de compte pour chacun des comptes de tes enfants.
Cela peut prendre quelques jours avant que tu puisses avoir accès aux comptes et modifier le numéro de téléphone.
La seule condition ici serait que tes enfants n'utilisent pas leur compte le temps de la procédure.
Si j'ai bien compris, ils ont un profil chacun sur l'Apple TV, c'est bien ça ? Il faudrait donc qu'ils ne les utilisent pas.
Sinon le système va estimer qu'il n'y a pas de souci avec leur compte (puisque utilisé sur l'Apple TV) et ta demande de récupération sera refusée.
Pour éviter tout délai supplémentaire, éteignez les autres appareils connectés avec votre identifiant Apple jusqu’à ce que la récupération de compte soit terminée.
Bonne journée !