Comme quoi iTunes à ses limites (en plus d'être voué à disparaître à terme), comme dans ton cas par exemple.
En utilisant la sauvegarde iCloud, l'appareil nécessite 2 conditions pour une sauvegarde automatique sans interaction de l'utilisateur :
- Être branché sur le secteur et en charge
- Être connecté au Wi-Fi
Quand ces 2 conditions sont réunies, l'appareil fais une sauvegarde iCloud automatique dans la nuit ou toutes les 24h (j'sais plus trop, mais une sauvegarde est bel et bien faite).
Dans ton cas, l'appareil nécessite d'être déverrouillé pour procéder à une sauvegarde via iTunes, et si ton écran ne répond plus, je ne connais aucun moyen pour outrepasser cela. Peut-être qu'un autre membre de la commu' a une solution.