Bonjour flora247,
C'est normal si le compte Gmail est configuré au protocole IMAP (qui est le protocole plus moderne) au lieu du protocole POP. En IMAP, le serveur de messagerie et votre Mac sont synchronisés automatiquement. Si vous supprimez un e-mail sur le serveur ou sur le Mac, il sera automatiquement supprimé de l'autre appareil.
Il est possible de configurer un compte Gmail au protocole POP mais je ne sais pas si c'est possible pour une boîte partagée.
Une solution serait de créer une boîte intelligente pour filtrer les e-mails que vous voulez voir ou même de simplement filtrer les e-mails non-lus.