Bonjour jeau-pierredesauverny, j'imagine que votre question initial concerne donc la boite mail Google/Gmail.
Il y a deux solutions:
Dans les paramètres de votre messagerie Gmail via un navigateur internet sur ordinateur
Soit vous activez le protocole Pop dans les paramètres de votre messagerie Google/Gmail puis vous supprimez la boite mail Gmail de l'iPhone et la reconfigurez manuellement avec le protocole Pop.
Soit vous activez l'option " Désactiver l'effacement automatique" dans le réglage IMAP mais dans ce cas les mails ne s'effaceront plus du tout quel que soit l'appareil utilisé et vous devrez effacer manuellement les mails à partir de la page internet Gmail.
L'accès aux paramètres de Gmail:
Via un navigateur internet connectez vous à votre messagerie mail Gmail, cliquez sur la roulette (à droite de l'écran), choisissez Paramètres, cliquez sur Transfère et POP/IMAP.
A partir de la page des paramètres POP/IMAP vous avez les option dont je vous parle.
Si vous décidez d'activer POP au petit 3 cliquez sur Instruction de configuration, vous aurez les paramètres pour configurer manuellement votre iPhone.
Attention, pour configurer manuellement l'adresse Gmail sur votre iPhone; Sur votre iPhone lorsque vous cliquerez sur Ajouter un compte utiliser Autre et pas Google (paramétrage automatique) et n'oubliez pas de supprimer la boite Gmail avant de la reparamétrer en POP.
Fred.ml